泰勒级数

级数是指将数列 ${a_n}$ 的项依次用加号连接起来的函数。

如果 $f(x)$ 在 $x = x_0$ 具有任意阶导数，则幂级数
$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x - x_0)^n = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) + \frac{f''(x_0)}{2!}(x - x_0)^2 + \cdots+ \frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x - x_0)^n + \cdots$
称为 $f(x)$ 在 $x = x_0$ 处的泰勒级数。